Les Etapes de la philosophie mathématique - منتديات الأستاذ التعليمية التربوية المغربية : فريق واحد لتعليم رائد

2011-11-20, 10:00

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Les Etapes de la philosophie mathématique

Les Etapes de la philosophie mathématique
Philosophe du jugement et du dynamisme de la raison, Léon Brunschvicg formule dès 1912 ses réticences contre l’entreprise “logistique” : impossibilité d’une grande logique au sein de laquelle on pourrait être assuré, parce qu’on pourrait l’y démontrer, de la non-contradiction des mathématiques. Mathématiciens et logiciens reconnaissent aujourd’hui, depuis Godel, les limitations internes auxquelles se heurte l’entreprise de la formalisation : on ne peut produire le système formel ultime qui, fort de ses seules ressources, démontrerait sa propre consistence. – La Première Partie («Périodes de constitution») comprend trois Livres : – Livre I, Arithmétique (L’ethnographie et les premières opérations numériques; Le calcul égyptien; L’arithmétique des pythagoriciens); – Livre II, Géométrie (Le mathématisme des platoniciens; La naissance de la logique formelle; La géométrie euclidienne; La géométrie analytique; La philosophie mathématique des cartésiens); – Livre III, Analyse infinitésimale (La découverte du calcul infinitésimal; La philosophie mathématique de Leibniz; L’idéalité mathématique et le réalisme métaphysique). – La Deuxième Partie («Période moderne») regroupe les quatre derniers Livres : – Livre IV, La philosophie critique et le positivisme (La philosophie mathématique de Kant; La philosophie mathématique d’Auguste Comte; Transformation des bases scientifiques); – Livre V, L’évolution de l’arithmétique (Le dogmatisme du nombre; Le nominalisme arithmétique); – Livre VI, Le mouvement logistique (Formation de la philosophie logistique des mathématiques; Dissolution de la philosophie logistique; L’idée de la déduction absolue); – Livre VII, L’intelligence mathématique et la vérité (La notion moderne de l’intuition; Les racines de la vérité arithmétique; Les racines de la vérité géométrique; Les racines de la vérité algébrique; La réaction contre le mathématisme).