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2013-02-07, 19:22
 

       
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c3 Le nombre premier le plus long du monde dcouvert





Le nombre premier le plus long du monde dcouvert


Ce nouveau nombre premier est un nombre de Mersenne

Cet objet mathmatique est compos de plus de 17 millions de chiffres et remplirait prs de 20 livres de 500 pages environ.

La plupart des nombres entiers peuvent se dcomposer en un produit de nombres entiers strictement suprieurs 1: 4 (2x2), 6 (3x2), 8 (4x2), 9 (3x3), 10 (5x2), etc. Ce n'est pas le cas des nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, etc). La recherche de ces objets particuliers, sorte de briques lmentaires de l'arithmtique, est aussi vieille que les mathmatiques. Leurs proprits sont aujourd'hui utilises en cryptographie, notamment pour scuriser vos changes sur Internet. Si l'on sait depuis Euclide qu'il en existe une infinit, la dcouverte d'un nouveau nombre premier reste un vnement tant ils sont difficiles dbusquer.
Un chercheur amricain de l'universit du Missouri, Curtis Cooper, rapporte justement la dcouverte du plus grand nombre premier jamais identifi. La bte fait plus de 17 millions de chiffres, 17.425.170 prcisment. Cela correspond un fichier texte de 22Mo, consultable ici. Comptez environ 4000 feuilles A4 si vous souhaitez l'imprimer avec une taille de police classique. Il est impossible d'apprhender ce que reprsente un tel nombre. A titre de comparaison, il faut moins de cent chiffres pour effectuer le dcompte du nombre de particules (neutrons, protons et lectrons) contenues dans tout l'univers!o

Le Figaro
o250.000$ pour un nombre premier 1 milliard de chiffres

Mais comment Curtis Cooper et son quipe ont-ils pu mettre la main sur un nombre aussi incroyable? Ils ont utilis une technique bien connue consistant tudier les nombres de Mersenne. Le moine et mathmaticien franais, Marin Mersenne, n la fin du XVIe sicle est en effet le premier avoir regard de manire systmatique les nombres obtenus en multipliant 2 par lui-mme pendant un nombre premier de fois avant de retrancher 1 au rsultat (en notation mathmatique: 2 ^p 1 - 1 o p est un nombre premier). Il a remarqu que ce calcul donnait rgulirement un nombre premier.
Le projet collaboratif GIMPS, lanc en 1996, s'est propos de les tudier de faon systmatique. N'importe quel particulier peut utiliser le logiciel fourni pour tester la primalit d'un nombre de Mersenne. Curtis Cooper et son universit sont les plus importants collaborateurs de ce programme. Ils ont d'ailleurs dj leur actif les deux records de longueurs tablis en 2005 et en 2006. Ils avaient toutefois t dtrns en 2008 par l'universit de Californie (UCLA) et un premier long d'un peu moins de 13 millions de chiffres. Quatre ans plus tard, le professeur de mathmatiques peut se rjouir de faire voler en clats ce record.
Il aura fallu 39 jours son ordinateur pour vrifier la primalit du petit nouveau, 2 57885161 - 1, le 25 janvier 2013. Trois preuves indpendantes ralises par des chercheurs diffrents, sur des machines diffrentes, avec des algorithmes diffrents, ont permis de s'assurer qu'il ne s'agissait pas d'un faux positif. La fondation GIMPS a ainsi pu annoncer officiellement cette semaine la dcouverte du 48e nombre premier connu de Mersenne, le 15e dbusqu depuis 1996. Ce rsultat a valu son dcouvreur et son institution un prix de 3000$ vers par GIMPS. Celui qui dcouvrira le premier nombre premier plus de 100 millions de chiffres touchera, lui, le jackpot: il pourra partager avec les fondateurs de GIMPS la rcompense de 150.000$ promise par l'Electronic Frontier Foundation. Un prix de 250.000$ est aussi prvu pour le franchissement de la barrire du milliard de chiffres.





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