[FONT="Arial Black"][B][SIZE="4"][B]
واقع تنفيذ منهاج الرياضيات في الاردن والتطلعات لتجاوز العقبات
د.جبر البنا
جامعة البلقاء التطبيقية _كلية القادسية
عمان-الاردن
يواجه تعليم الرياضيات في جميع المراحل المدرسية نوعا من الهدوء الذي يتسم بالتردد وذلك بالقياس إلى الفترة الواقعة ما بين مطلع الستينات ومنتصف السبعينات وهي الفترة التي أعقبت إطلاق أول قمر صناعي وفي خلال هذه الفترة حدثت في البلاد العربية حركة إصلاحية في مناهج الرياضيات ابتدأت في عام1966 وامتدت إلى عام 1976 ولا زالت باقية في قليل من جوانبها ويرجع سبب هذا الهدوء الملحوظ الى وقفة تامليه تعقب _ في الغالب _ مثل هذه الحركات الاصلاحية ففي عام 1966 أوصى مؤتمر وزراء التربية والتخطيط العرب في هذه اجتماعهم الذي انعقد بطرابلس في ليبيا العمل على إجراء تطوير شامل في مناهج الرياضيات وعلى اثر ذلك تبني منظمة اليونسكو هذه التوصية في اجتماعها الرابع عشر الذي انعقد بباريس في تشرين الأول من العام ذاته .واتخذت قرارا بإقامة مشروع لتطويرتدريس الرياضيات في الأقطار العربية وذلك بالتعاون مع هذه الأقطار وتم تنفيذ هذا القرار من خلال مجموعات وطنية الفت لهذا العرض. وكان لتعليم الرياضيات في مدارس الاردن نصيب كبير في هذا التطوير حيث تم تشكيل الفريق القومي الأردني لتطوير مناهج وتدريس المناهج في تلك الفترة . حيث قام هذا الفريق بتطبيق المناهج الحديثة وإدخالها إلى مدارس المملكة واستعملت الكتب المؤلفة وفق هذه المناهج بعد تجريب علمي وتدريجي فشملت المرحلة الثانوية برمتها -حيث امتدت المناهج المعاصرة إلى المرحلة المتوسطة -وبعد ذلك نالت المرحلة الابتدائية حقها من التطوير وماان بدأت مناهج الرياضيات المعاصرة (الحديثة ) تأخذ شكلا في مدارسنا حتى اخذ البعض يوجه الانتقادات إلى الرياضيات المعاصرة بحجة أنها اهتمت بالتجريد .
وأهملت الإعمال الحسابية وتطبيقاتها في الحياة ووجد هذا الاتجاه دعما غير مقصود
في كتابات البعض من قادة البحوث في الرياضيات حيث انتقد هؤلاء التطرف في التجريد في المناهج المدرسية والذي يؤدي بطلبتنا إلى قلة ممارسة التدريب على العمليات الحسابية وبالتالي إلى عدم إتقانها وبسبب هذه التيارات وقف البعض موقفا حائرا ما بين الأصالة والمعاصرة
مما شجع الداعين إلى الرجوع إلى الموضوعات القديمة التي لا يتعلم منها الطالب سوى أعمال روتينية ومفاهيم مبعثرة خالية من التماسك والشمولية لكن ذلك لم يلق التأييد الشامل بفعل صمود القائمين على تطوير مناهج الرياضيات وبذلك أمكن تجنب حدوث حركة معاكسة وألان بعد أن هدأت العواصف المتضاربة واستقرت الأوضاع لا بد من دراسة الخطوات التي تمت في سبيل إصلاح العملية التعليمية في الرياضيات ومراجعتها بصورة موضوعية والتي تسمح بمعالجة الأخطاء التي وقعت أثناءها وبعدها وذلك من اجل الوصول الى الاجود من المناهج في الرياضيات ولمواكبة هذا العصر الذي يشهد اكتشافات واختراعات هائلة , أصبحت الرياضيات جزء لا يتجزء من حياة الفرد وقد أصبح يواجه مشكلات اجتماعية – اقتصادية , وصيغ من المعادلات تتطلب مزيدا من الفهم والتفسير والتعليل والتي تتطلب معرفة رياضية تمكنه من حل المشكلات عن طريق ربط خبرته الدراسية بخبرته الواقعية اليومية وتحويل المواقف الحياتية الى مواقف رياضية ( الحوامدة 1993) وتحتل لغة الرياضيات في حياتنا مكانة كبيرة , حيث اصبحت اللغة الثانية بعد اللغة القومية ( نظلة خضر 1973) وينظر للرياضيات على انها دراسة البنى والعلاقات بينها لذا يمكن تصنيف مكونات البناء الرياضي لأربعة مكونات رئيسية هي المفاهيم , الخوارزميات , المهارات والتعميمات , وحل المسالة الرياضية ( ابو زينة 1997) ولدراسة واقع تنفيذ مناهج الرياضيات في الاردن لا بد من معرفة مضمون منهاج الرياضيات في الأردن لذي يتضمن توفير المهارات الضرورة للطالب ممثلة في :-
• عمليات الجمع والطرح والقسمة والضرب
* التقريب والجذور
• الهندسة الاقليدية وتطبيقاتها
• الجبر وتطبيقاته
• حل المعادلات ومبادىء الإحصاء
• نظرية الاحتمالات ونظرية الإعداد
• قراءة الجداول والإشكال وفهم دلالاتها
• استخدام الآلة الحاسبة والحاسوب
• النسبة المئوية وتطبيقاتها(ربح, خسارة , فائدة , ضرائب, تأمين)
• عمل نماذج رياضية لمسائل عملية وحلها
• الهندسة الفضائية والمستقيمات والمستويات ( منهاج للرياضيات وخطوطه العريضة1991)
ويعتبر التعليم الأساسي هو القاعدة الأساسية للنظام التعليمي , فيعتبر مرحلة ضرورية وهامة يكتسب فيها الطلبة مهارات أساسية وهامة وضرورية , ولأهمية هذه المرحلة من التعليم فان الاهتمام ينصب على الصعوبات والعقبات التي تواجه تنفيذ المنهاج في إكساب الطالب المهارات الضرورية ( عباس 1992) واتفق المربون على أن اكتساب المفاهيم والمهارات الرياضية الأساسية من ابرز الأهداف التي يجب أن نركز عليها عند تنفيذ منهاج الرياضيات في مراحل التعليم العام المختلفة ( الحايك 1983) وقد ظهرت مشاريع عديدة أبرزها تلك التي ظهرت في أمريكا في بداية الستينات كمشروع كمبردج للرياضيات المدرسية (MATH,S CAMBRIDGE CONFERENCE ON SCHOOL) الذي كان هدفه تصميم منهاج للرياضيات .يناسب المراحل المدرسية المختلفة لإتقان المهارات الأساسية في الرياضيات لمختلف المراحل المدرسية (JOHN SONET 1972) وشهدت السنوات الأخيرة في عقد الستينات في الولايات المتحدة عناية كبيرة وجهت نحو موضوع المهارات الأساسية في الرياضيات تحت شعار نحن ندرس الأساسيات في الرياضيات ) وتشير هذه الشعارات إلى إعادة ترتيب الوقت المخصص للتعليم وإعطاء اهتمام اكبر لموضوعات تعتبر جوهرية لكل مواطن منتج (راس 1985). وتستند الأهداف العامة لتدريس الرياضيات في الأردن إلى فلفسة المجتمع الأردني وترمي هذه الأهداف إلى تمكين الطالب في إطار الرياض يات إلى اكتساب معارف ومهارات وقيم واتجاهات تساعده في تنمية ذاته ومجتمعه من خلال تعميق معرفته لمحيطه المادي والبشري وبالأنظمة المعرفية المختلفة وحل ما يقابله من مشكلات دراسية وعلمية في حاضره ومستقبله وتتخلص هذه الأهداف في اكتساب


معارف ومهارات رياضية كافية لمتابعة الطالب دراسته المستقبلية ,مساعدته في حل مشكلات الحياة العملية ,تنمية التفكير المنطقي وتعزيزه من خلال اكتساب القدرة على التفكير الاستقرائي والتعميم والتفكير الاستنتاجي والقدرة على استخدام أساليب البرهان المختلفة ,واكتساب الدقة في التفسير ,تنمية القدرة على حل المشكلات من خلال تنمية القدرة على حل المسائل الكلامية والمشكلات غير الروتنية ضمن موضوعات المحتوى المختلفة وتنمية التفكير الإبداعي من خلال أنشطة تركيبية غير مألوفة ,اكتساب مهارات استخدام الحاسبات والحاسوب ,وتنمية قيم واتجاهات ايجابية نحو الموضوع كذلك تذوق القضايا الجمالية في الرياضيات وتثمين دور العلماء العرب والمسلمين في تطوير الرياضيات (الفريق الوطني الأردني لمبحث الرياضيات 1991). ولهذه الأسباب مجتمعة جاءت هذه الدراسة بناء على طلب مدرس المساق التي يرى الباحث فيها ضرورة التركيز على وصف واقع تنفيذ منهاج الرياضيات أي تطبيقه الفعلي في المدارس وقد اختار الباحث منهاج الرياضيات للصف السابع الأساسي المقرر تدريسه في جميع مدارس المملكة كمثال يمكن تعميمه على باقي الصفوف حيث تأتى الأهمية البالغة لواقع التنفيذ من الدور الذي يقوم به معلم الرياضيات في كشف صلاحية هذا المنهاج وإمكانات الواقع المدرسي والاجتماعي للتنفيذ وهنا لابد من الإجابة عن السؤالين التاليين .
أولا: كيف يعمل منهاج الرياضيات -ولماذا يعمل هكذا- وما هي الأسباب الايجابية او السلبية التي تجعل تنفذ المنهج يبدو في الصيغة التي يظهر فيها .
ثانيا: ما هي التطلعات والآمال لتجاوز العقبات والعراقيل التي تعيق عملية التنفيذ.ولو صف واقع التنفيذ يرى الباحث انه لابد من تناول الأمور التالية:
1 - مواصفات وخصائص منهج الرياضيات المسببة لنجاحه أو صعوبات تنفيذه .
2 - العاملون المشتركون في تنفيذ منهاج الرياضيات من معلمين ومشرفين وإداريين وتلاميذ وخدمات بشرية مساعدة .


3 - الأنشطة المستخدمة أثناء التنفيذ .
4 - الوسائل والمواد المعينة المستخدمة .
5 - الخطط التمهيدية والتأهيلية المعتمدة للتنفيذ .
6 - التأثيرات المرحلية التي يحدثها تغيير المنهاج .
7 - البيئة المدرسية لتطبيق المنهاج . ويبدو ان الدور الهام (حمدان 1985) الذي يقوم به المعلم في تنفيذ المنهاج يقوم على الافتراضات التالية . الفرصة الاولى:-التنفيذ الجيد يؤدي بالضرورة الى تحصيل جيد . الفرصة الثانية:- التنفيذ الرديء للمنهج الجيد يؤدي بالضرورة الى تحصيل متدن . الفرصة الثالة :-التنفيذ الرديء يؤدي بالضرورة الى تحصيل رديء وسلبي تنعكس نتائجه على الطلاب .
• وسائل التنفيذ :
• 1الكتاب المدرسي: ظهر كتاب الرياضيات للصف السابع مشكولا بصورة كاملة ويمثل الصورة التنفيذية لمحتوى منهاج الرياضيات للمرحلة الاساسية في الاردن ويعتمد المعلم اعتمادا كبيرا عليه في تخطيط دروسه الصفية وتنفيذ وتقويم مايتعلمه الطلاب الامر الذي يساعد على تحقيق اهداف المنهاج ويرى الباحث انه تزداد اهمية الكتاب باعتباره اهم المتغيرات الرئيسية في عملية التحصيل فهو يزود الطلبة على التفاعل مع المجتمع المحلي ويحقق اهداف المنهج الذي ينبغي ان يظهر اثره في سلوك الطالب وقد نبعت اهمية هذا الكتاب من كونه مصدرا للمعرفة الرياضية ويساعد معلم الرياضيات في تنظيم الموضوعات الرياضية وترتيبها ومراجعتها باستمرار كما انه احتوى على تمارين ومسائل متنوعة مناسبة للطلاب بكافة مستوياتهم وقد وجد الباحث انه من الضروري استعراض بعض المعايير التي اشتمل عليها كتاب الرياضيات وهذه المعايير وهي :



1* تم تأليف الكتاب بشكل جماعي وشارك في تأليفه مختصين في المادة التعليمية وأساليب التدريس ومختصين في الوسائل التعليمية وتم تحريره تحريرا علميا ولغويا وفنيا وخضع لعملية التدقيق والمراجعة .
2* اشتمل الكتاب على مقدمة تعطي فكرة موجزة لكلا من الطالب والمعلم عن محتواه وأهدافه قد ورد في مقدمة الكتاب (إلى أبنائنا الطلبة وزملائنا المعلمين نقدم كتاب الرياضيات …)
3* جاءت كل وحدة مترابطة مع بعضها البعض و قد روعيت مباديء التنظيم الراسي والأفقي والرؤية فيها والتتابع كشرط أساسي في المواقف التعليمية لانا المعرفة الرياضية تراكمية هرمية تكون فيها المفاهيم الأولية هي اللبنات الأساسية والقاعدة العريضة لهذا الهرم حيث تم ترتيب المهارات بما يتفق مع مراحل النمو الطالب العمرية بالنسبة لعملية الادراك وكانت كل خبرة تالية مبنية عالى خبرة سابقة مع مراعاة ان الخبرة الجديدة اسمى وارقى واكثر اتساعا من الخبرة السابقة فمثلا راعي الكتاب :-
• دراسة مفهوم الزاوية قبل دراسة المثلث
• دراسة المساحة قبل دراسة الحجم
• دراسة جمع وطرح الإعداد الصحيحة قبل دراسة ضرب وقسمة للاعداد الصحيحة
• دراسة الحدود الجبرية قبل دراسة المقادير الجبرية
• دراسة النسبة قبل دراسة التناسب
• دراسة تطابق المثلثات قبل دراسة تشابه المثلثات
• دراسة التقسيم التناسبي قبل دراسة مقياس الرسم … وهكذا
4)جاءت لغة الكتاب سليمة ,سهلة , واضحة ومناسبة لمستوى الطلاب وكان اصل عرض المادة مشوقا بحيث يثير دافعية الطالب للتعلم .



5) التزم الكتاب بالأسس التي ارتكز عليها منهاج الرياضيات وخطوطه العريضة والمتمثلة بــ :
ا- الأسس الفلسفية المنبثقة عن فلسفة التربية والتعليم في الأردن
ب- الأسس النفسية وقد راع الكتاب قدرات الطلبة وميولهم واستعداداتهم وحاجاتهم النفسية ومراحل نموهم
ج- الأسس الاجتماعية التي تراعي الحاجات المتغيرة للمجتمع الأردني وبيئته .
د- الأسس المعرفية لمادة الرياضيات وطريقة بناء مفاهيمها .
6) احتوى الكتاب على رسومات وأشكال توضيحية وجداول تساعد الطلبة على البحث والتفكير وحل المشكلات .
7) اتسمت الأنشطة على مهارات رياضية تغطي مجالات التعليم الثلاثة (المعرفية,الانفعالية, والنفسحركية) واتسمت الأنشطة بإعطاء فرصة للطالب بان يتعلم ذاتيا وتنمي لديه القدرة على حل المسالة وتمهد للمعلومات التحقق وتساعد على اكتسابها واتصفت الأنشطة بالدقة ووضوح الهدف .
8) اتسمي أسلوب الكتاب بالبدء بالموضوع وذلك بطرح مشكلة او سؤال يشوق الطالب للإجابة عنه ,فمثلا ورد في الكتاب المقدمات التالية التي تناسب الموضوع المطروح حسب الجدول التالي
الموضوع المقدمة
الأعداد الصحيحة في احد أيام الشتاء كانت درجة الحرارة في اربد 3فوق الصفر وفي الشوبك 3 تحت الصفر . كيف يمكن التعبير عن ذلك بالاعداد الصحيحة
جمع الاعداد الصحيحة في الساعة السادسة من صباح احد ايام الشتاء كانت قراءة ميزان الحرارة (-3) وعند منتصف النهار ارتفعت بمقدار (8) فكم اصبحت قراءة الميزان عند منتصف النهار
الاعداد النسبية يوفر علاء جزء من مصروفه اليومي ,ساله المعلم عن مقدار ماوفره بالقروش ثم بالدنانير ثم بالفلسات
تطاب الاشكال الهندسية تلاحظ ثلاث صور لاشارة مرور لاحد الشوارع وجميعها لها الشكل والقياسات .ماذا نسمي هذه الاشكال
المساحات يمثل الشكل المجاور مخطط تنضيمي لقطعة ارض والمطلوب منك حساب مساحتها
التناسب العكسي يحتاج رجل الى 12 ساعة لحراثة حديقة منزله فكم ساعة يحتاج 4رجال لحراثة الحديقة
التقسيم التناسبي قطعة ارض مساحتها دونم يراد قسمتها بين شخصين بنسبة 3:2 فكم كتر ياخذ كل شخص
اقامة عامود على مستقيم من نقطة مفروضة عليه ارادة امانة العاصمة فتح شارع جديد يكون عموديا على شارع اخر من موقع مستشفى فكيف يرسم مهندسيها الشارع الجديد على الخريطة باستخدام المسطرة والفرجار.


2) دليل المعلم :
يقسم الدليل الكتاب الى وحدات حسب الوحدات الواردة في الكتاب وتتضمن كل وحدة على مقدمة تبين عدد الحصص المقترحة لتدريس الوحدة , اهداف الوحدة والحد الادنى بنسبة تحقق الاهداف , خطة لتدريس الوحدة . وفي نهاية الوحدة هناك انشطة مقترحة للمراجعة وانشطة اضافية وانشطة للتقوية ومعالجة الاخطاءوانشطة اثرائية والاجابات النهائية لها ونموذج اختبار تراكمي للوحدة ,ويشير منهاج الرياضيات وخطوطه العريضة للمرحلة الاساسية ان الحد الادنى لنسبة تحقق الاهداف هو 50%وهذا يساعد معلم الرياضيات للتاكد من قدرة الطالب على اتقان المهارات الاساسية وحل 50%على الاقل من التدريبات والتمارين الواردة في الوحدة بشكل صحيح وعند التنفيذ في الميدان يراعي المعلمين هذه النقاط .
3) التلفزيون التربوي :
يعد التلفزيون التربوي من احد وسائل تنفيذ المنهاج واكثرها جذبا للصغار والكبار على حد سواء يعود ذلك للخصائص التي يمتلكها التلفزيون من الناحية التقنية او من الناحية السكيولوجية وعلى الاخص الاطفال وقد لخص (هيدر ايستثمان 1988) هذه الخصائص انها جذابة, فورية,اختيارية,بساطة الاستخدام ,قدرة التلفزيون على تحقيق مهمة الاتصال عامل مهم في تحطيم الحواجز بين الفئات العمرية او الثقافية او المعيشة ونتيجة للدراسات والابحاث التي اجريت على اثر استخدام التلفزيون على مخرجات العملية التعليمية التعلمية وعلى مستوى تحصيل الطلبة طبق التلفزيون التربوي في الأردن لأول مرة عام 68 ثم ازداد استخدامه بشكل كبير حتى أصبحنا لا نجد مدرسة لا تحتوي على جهاز تلفزيون ويمكن أن يستفيد الطلبة من برامج التلفزيون في البيت من خلال برامج المسابقات,ولدا تدقيق الباحث للأنماط المستخدمة لتنفيذ منهاج الرياضيات بالتلفزيون وجد انه من البرامج قليلة الانتشار في مدارسنا لأنه يخدم أهداف محددة تدعو الحاجة اليها مثل عدم توفر مدرسين للمادة المعروضة .
3) الوسائل التعليمية :
استخدم معلموا الرياضيات لتنفيذ منهاج الصف السابع وسائل تعتمد على الحواس ( سمعية بصرية, سمعية وبصرية , ووسائل تعتمد على حاسة اللمس إلا أن جميع معلموا الرياضيات في الميدان تبنوا الوسائل التي تقوم على أساس الخبرات التي تكون في شكل مخروط , الخبرة للعالم ادجرديل (EDGERDALE) فبعضؤ المعلمين يركزون على الخبرات المباشرة في بناء المفاهيم والحقائق الاساسية في الرياضيات اثناء التنفيذ وهذا ما يسمـى ( بوظيفية الرياضيات ) وبمعنى اخر استخدام الرياضيات في الحياة .
عندما يدرس المعلم الاعداد ونظرا لانها مفاهيم مجردة مانه يستطيع ان يعلم تلاميذه الاعداد بسؤاله عن اهميتها بالحياة .
يحضر معه (10) اقلام ويعدها امامهم او (10) كراسي في الصف او يقوم بترقيم (10) تلاميذ وهكذا فان معلم الرياضيات يربط العدد المجرد بما هو موجود بالبيئة . وعند دراسة المفاهيم الهندسية الاساسية مثل النقطة , المستقيم , المثلث , فانه يستطيع ان يوضح لهم ذلك بذكر امثلة من المشاهدات اليومية التي يشهدها الطالب في المدرسة , في الصف , في البيت , في الطرقات , كاشارة المرور , حافة المباني , واجهات العمارات , سور المدرسة , ويعرض المعلم للطلبة امثلة ( للدوران كتحويل هندسي ) فمثلا يريهم دوران عجلة السيارة اثناء سيرها او دوران عجلة الدراجة الهوائية وبعض المعلمين اقترح استخدام الخبرات المعدلة ( وهي خبرات تقليد الواقع كاملة التفاصيل لكنها لاتمثل الواقع ) فمثلا لا يستطيع معلم الرياضيات احضار اسطوانة الغاز المستخدمة في المنازل نظرا لخطورتها وثقلها النسبي , ففضل المعلم استخدام علب المشروبات الغازية كنماذج ساعدته في تعليم مفهوم الاسطوانة .بعض المعلمين انتهجوا الخبرات الممثلة ( الممسرحة ) وهي اداء تمثيلي للواقع , فلا يستطيع معلم الرياضيات اخذ جميع طلاب الصف الى السوق ليشاهدوا اتمام عمليتي البيع والشراء والاخذ والعطاء بين البائع والمشتري .
يقوم احد الطلبة بدور البائع والاخذ بدور المشتري ويركز المعلم في هذه التمثيلية على مفاهيم يريد ان يتعلمها الطلبة ( العمليات الاربعة – الاوزان – القياس المتري – الذراع – الحجوم – وحدات النقل ) وباستخدام هذه التمثيلية يكون معلم الرياضيات قد حقق اهداف عامة للمجتمع مثل اكتساب التلاميذ مهارة التحدث باللغة العربية الفصحى . ويومن بعض المعلمين بفعالية بعض الرحلات التعليمية في تنفيذ منهاج الرياضيات تتيح الرحلات ( بدران وزملائه 1983ص 144) للتلاميذ تعلم خبرات من الصعب عليهم دراستها في الصف بدرجة عالية من الكفاءة . المعلم ياخذ الطلابة رحلة الى المدينة ليشاهدوا اماكن مختلفة توجد فيها المستقيمات والمثلثات والاشكال الهندسية في العمارات والابنية والاشكال المزخرفة في المساجد وياخذهم الى اماكن توفر لهم خبرات لا تتوفر داخل حجرة الصف كزيارة دائرة الاحصاءات او محلات بيع الكمبيوتر . احد معلمي الرياضيات في المدرسة التي يعمل بها الباحث اخذ طلابه لزيارة البنك العربي وقد استعد احد موظفي البنك لترتيب برنامج الزيارة يمرون من خلال هذا البرؤنامج على جميع العمليات التي تتم في البنك ابتداء من فتح حساب جديد الى نظام الايداع وكيفية السحب والتعامل مع الشيكات والتوفير طويل الاجل والقروض ثم شرح لهم كيف يستثمر البنك امواله وكم عدد فروعه في العالم , ومقدار ربحه في العام الماضي وكم كان راس ماله عندما بدا اعماله وكم بلغ الان كل ذلك تم بجو من الترحيب والبشاشة والاهتمام والابتسامات والود والروح الطيبة التي تسعد لتقديم المعرفة والطلاب يتعلمون ويسالون ويستمتعون ويشرح لهم الموظف المختص كيف تعمل الة الصراف الالي التي تسمح للعميل بسحب ما يشاء من النقود اثناء عطلة نهاية الاسبوع او العطل الرسمية عندما يكون البنك مغلقا , بعض المعلمين يستفيد من المعارض التعليمية والمتاحف في تنفيذ منهاج الرياضيات بزيارة معارض الكتب والبحث عن كتب غير متوفرة في المدرسة وتثري المنهاج ولدى زيارة المتاحف يستطيع معلم الرياضيات ابراز التطور التاريخي للاعداد ويتيح الفرصة للطلبة لمشاهدة اشكال واجهزة كانت تستخدم قديما مثل الاسطرلاب والبوصلة ومشاهدة صور لعلماء في الرياضيات وصور تبين التطور الهندسي والمعماري عبر العصور .
4) اوراق العمل :
9) ورقة العمل هي صفة (موديل جديد ) يستخدمها معلم الرياضيات وذلك بتكليف الطلبة القيام بنشاط يهدف لتحقيق هدف معين فقد يكون بقصد الوصول الى مفهوم رياضي جديد واكتشافه وتسمى في هذه الحالة ( ورقة عمل شارحة ) وقد تكون من اجل التاكد من مدى تخقق الهدف ( وتسمى في هذه الحالة ورقة عمل تقويمية ) وقد تكون من اجل صقل خبرات الطلبة وتدريبهم لامتلاك معرفة رياضية تحقق الالفة بينهم وبين هذه المعرفة وتسمى في هذه الحالة ( ورقة عمل تدريبية ) ومعظم اوراق العمل المستخدمة عند تنفيذ منهاج الرياضيات قد تشمل الانواع الثلاثة معا .
10)لذلك نسمي ورقة العمل بهدفها , ويستخدم معلم الرياضيات عادة اوراق العمل اثناء تدريس التعميمات والمهارات وذلك للوصول الى التعميم من خلال اسلوب الاكتشاف وفيما يلي ورقة عمل استخدمت في الميدان للصف السابع .
11) المادة: الرياضيات
12) الهدف من الورقة : اكتشاف ان مجموع زوايا المثلث = 180
13) استخدم المنقلة في قياس زواية المثلثات التالية :


ب أ أ أ أ ب


ب أ بببب
ج ج ج ب
ب ج
ب ج



رقم المثلث قياس زاوية أ قياس زاوية ب قياس زاوية ج قياس أ+ قياس ب+ قياس ج
1) 65ْ 80ْ 36ْ 181ْ
2) 30ْ 9ْ 59ْ 179ْ
3) 20ْ 120ْ 40ْ 180ْ
4) 60ْ 60ْ 60ْ 180ْ

اكتشف الطلبة من خلال هذه الورقة أن مجموع الزوايا يساوي 180ْ بالطريقة التالية :-
• أعطي طالب الإجابة بين 179 , 181 ,180 , 180 , وقبلها المعلم بأخذ المنوال .
• أعطي طالب أخر الإجابة 180 , 180 , 5 , 179 , 180 , وقبلها المعلم باخذ المنوال .
• سؤل المعلم ما هو العدد الأكثر تكرارا في العمود الأخير , فأجاب الطلبة (180ْ)
5) الحاسوب :
يتصف الحاسوب بمجموعة من الصفات التي تدعونا للاستغلال إمكاناته عند تنفيذ منهاج الرياضيات ومنها : تمتع الحاسوب بسمات وخصائص من شانها أن تسير عمليات تفريد التعليم كما يمكننا من تقديم التغذية الراجعة الفورية لكل طالب على حدا , ويزيد من إمكانياتنا في التحكم بالوقت ( قطامي وقطامي وحمدي 1994 ص 272) ويرى ( الهادي 1995 ) بان الحاسوب يوفر للطالب متعة التعليم باستثارة الطلبة وجذبهم نحو التعليم كما يوفر الفردية في تعليم الرياضيات ويشجع التعليم الذاتي , كما يقلل وقت التعليم ويوفر للطالب معلومات مرئية من خلال برامج الرسومــــــات ( graphics ) والوسائط المتعددة التي توفر الصوت والحركة , كما يؤكد التعليم التفاعلي من خلال الحوار والتخاطب وقد أشارت نتائج المسح الذي أجـــــــراه
( ماجد سون 1987 ) إلى ان منهاج الرياضيات من أكثر المناهج الذي اظهر الفاعلية لدى تنفيذه من خلال الحاسوب , وقد وجد تطبيق ناجحا له في الصفوف التي درست الرياضيات من خلال الحاسوب , لهذا كله فقد قامت وزارة التربية والتعليم بمحاولات لادخال الحاسوب في المدارس , وشكلت عام 1983 لجان لوضع التصورات والمقترحات لبدء ادخال الحاسوب في العملية التعليمية ( الهميسات 1989 )وفي عام 87 عقد المؤتمر الاول للتطوير التربوي الذي خرج بتوصيات في مجالات مختلفة ومنها الحاسوب حيث تم وضع فلسفة تربوية واضحة في هذا المجال تأخذ بعين الاعتبار ما يلي: (وزارة التربية والتعليم , 1992 ص 53)
1* تعريف الطالب بالثقافة العامة في مجالات الحاسوب واستخدامه وسيلة تعليمية في جميع مراحل التعليم .
2* اكتساب الطلبة والمعلمين المهارات الفنية للافادة من امكانات الحاسوب في التطبيقات المختلفة.
كما أوصى المؤتمر بإعادة النظر في منهاج الحاسوب وتحديثه باستمرار بضوء المستجدات التربوية والعلمية والتكنولوجية ومن المؤمل لهذه التوصيات أن تؤدي إلى إحداث تغيير على الواقع التربوي من خلال تحسين كتاب الطالب أو إعادة تأليفه دليل المعلم وتأهيل المعلم وتجهيز مختبرات الحاسوب في المدارس فقد قامت وزارة التربية والتعليم في الفترة الأخيرة بحوسبة منهاج الرياضيات للصفوف الأساسية ,لكن مازال هناك نقصا في المعلومات لدى الباحث حول خلفيات معلمي الرياضيات ومدى امتلاكهم الطرق المناسبة لتنفيذ ذلك وما مدى مناسبة كتاب الطالب لهذه المناهج المحوسبة ومدى كفاية عدد الحصص المقررة ومناسبة موقعها في البرنامج المدرسي .وما تقييم معلمي مادة الرياضيات للدورات التي تعقد لهم حول الرخصة الدولية لقيادة الحاسوب icdl


• 6)الألعاب الرياضية:
من الأنشطة الهادفة التي تلعب دورا مهما في عرض ونقل المهارات والمفاهيم الأساسية في الرياضيات وتبسيطها وربطها بالحياة مما تجعل التعلم ذا معنى ومن خلال الخبرة الشخصية للباحث يمكن القول أن الألعاب الرياضية تتمتع بمزايا جمة فمثلا من خلال عرض لعبة رياضية (مرتبطة بموضوع الدرس) في بداية الحصة أو في أي لحظة مناسبة نستطيع إثارة دافعية الطلاب نحو التعلم مما يضفي ذلك جوا أجابيا على التفاعل داخل الصف مما يساعد على تيسير عملية التعلم والتعليم ويمكننا هنا أن نجمل هذه المزايا بما يلي :
1) تنمية مهارات طلاقة التفكير الرياضي عند الطلاب.
2) تنمية روح الفريق والتعاون الايجابي من خلال تطبيق الأنشطة الجماعية.
• 3) تنمية وصقل المهارات الأساسية في الرياضيات .
• 4) تنمية روح المبادرة الايجابية عند الطلاب .
• 5) إثارة الدافعية نحو التعلم من خلال القيام بأعمال يحبونها ويرغبون القيام بها .
• 6) زيادة التفاعل الصفي الايجابي .
• 7) خلق جو من التنافس البريء بين الطلاب .
• 8) تغرس في نفوس الطلاب احترام آراء الآخرين .
وفي ما يلي مثال يوضح كيفية توظيف الألعاب لخدمة الأهداف التعليمية للصف السابع :
اسم اللعبة : عمر أبي ( كم يصبح عمر أبي )
أهداف اللعبة : (1) التدرب على ترجمة المسائل الكلامية إلى معادلات جبرية .




• (2) التدرب على حل المعادلات الجبرية .
المستوى : الصف السابع.
الوحدة :الثامنة
وقتها ومكانها: عشرة دقائق-غرفة الصف
• عدد المشتركين: جميع طلاب الصف ويتم توزيعهم على شكل مجموعات .
• شروط الفوز : من يتوصل للإجابة بزمن اقل.
• نص اللعبة :
إذا عمر أبي الآن 42 سنة وعمر أخي 15 سنة فبعد كم سنة يصبح عمر ابي ضعف عمر أخي .الحل :
افرض أن عدد السنين اللازمة لتحقيق الشرط =س
• إذن 2(س+15)=س+42
2س+30=س+42
2س-س=42-30
س=12
اسم اللعبة:الحجم المفقود
الأهداف :التدرب على المهارات الحسابية الفعلية .
المستوى : الصف السابع


وقتها ومكانها : 10دقائق -غرفة الصف
عدد المشتركين : جميع طلاب الصف
شروط الفوز : الفائز هو الذي يصل إلى الإجابة الصحيحة أولا .
نص اللعبة :حوض ماء بجانبه وعاءان , سعة الاول 5 ليترات وسعة الثاني 3 ليترات بين كيف تستخدم الوعائين للحصول على 4 ليترات فقط .
الحل :
1-املىء الوعاء الاول (ذو 5 ليترات ) من الحوض
2- املىء الوعاء الثاني ( ذو 3 ليترات ) من الوعاء الاول
3-افرغ الوعاء الثاني في الحوض .
4- افرغ ما تبقى من الوعاء الأول (2لتر ) في الوعاء الثاني واحتفظ بالوعاء الثاني.
5- املىء الوعاء الاول من الحوض ( 5 ليترات )
6- افرغ من الوعاء الأول ( 5 لترات ) في الوعاء الثاني
7- لقد بقي في الوعاء الاول الحجم المطلوب
استراتيجيات التنفيذ :
تشير عدد من الدراسات الى تأثير استخدام استراتيجيات متعددة في تنفيذ منهاج الرياضيات على قدرة الطلاب على حل المسألة الرياضية وكان من ابرز هذه الدراسات توصي بتعليم الطلاب استراتيجيات متنوعة يمكن توظيفها واستخدامها عند التنفيذ ويقصد بالإستراتيجية هنا بأنها فن استخدام الوسائل لتحقيق الاهداف وعرف التربويين الإستراتيجية بأنها اتجاه سير او خط عمل يبدا من هدف او مجموعة من الاهداف , يكون ترجمة له أي أنها خطة سير معينة لتحقيق هدف ( منشود) يستخدمها المعلم اثناء تنفيذ منهاج الرياضيات , ومن اهم الاستراتيجيات التي يستخدمها معلمو الرياضيات اثناء تنفيذ المنهاج وصفها كما يلي :
a. استراتيجية ( تحركات المعلم ) ( teacher moves ):
تحرك المعلم هو فعل اوسلوك هادف يقوم به المعلم من اجل ان يتحقق لدى الطلبة هدف تعليمي مقصود فقد يكون التحرك الذي يقوم به طرح سؤال او اسئلة على الطلبة ليستثيرهم ويوجه عنايتهم نحو موضوع ما . وقد يكون هذا التحرك اجابة عن سؤال او استفسار يسأله الطالب وقد يكون عرض او شرح لفكرة رياضية معينة وقد يكون تقديم معلومات حول استخدام قاعدة رياضية معينة والتحركات التي يقوم بها معلم رياضة متنوعة ومن اكثرها استحخدام من قبل المعلمين اثناء تنفيذ المنهاج وهي :
1 ) تحرك التقديم :
- كذكر الخاصية التبديلية لعملية الضرب على الاعداد الصحيحة .
- كتابة خاصية التناسب العكسي : اذا كان س , ص , متغيرين وكان س x ص = ثابت , فان ص تتناسب عكسيا مع س .
- مجموعة زوايا أي مضلع بالدرجات يساوي ( ن- 2) X 180درجة .
- يتشابه المضلعان اذا كانت زواياهما المتناظرة متساوية واطوال اضلاعهما المتناظرة متناسبة .
- اذا كانت احدى زوايا التقاطع قائمة فأن المستقيمين المتقاطعين متعامدان .
ب ) تحرك العرض:
يعرض المعلم لطلبته نموذجا مجسما او رسما او شكلا او صورة وغالبا ما يقترن هذا التحرك بتقديم الحد الادنى من الشرح او التفسير ويقوم المعلم بتقديم تنويه فقط عن الشيء كعرض نموذج لمتوازي الاضلاع او نموذج لاسطونة , هرم , مخروط منشور , نموذج لمستقيمان متوازيان مستويان متخالفان .
ج ) تحرك العرض والتفسير : وهنا يكون سلوك المعلم من التحركات يجمع ما بين العرض والتفسير والشرح ومصحوبا بتفسير كافي فهو يعرض نموذجا او شكلا او مجسما ويفسر للطلبة ويعلق على هذا النموذج او الشكل .
فمثلا في الوحدة التاسعة من كتاب الصف السابع :
يعرض المعلم نموذج متوازي مستطيلات ويفسر لهم : عدد الاوجه , الرؤوس والزوايا , الاقطار , المساحة الجانبية , المساحة الكلية , الحجم .ومحور عملية التعلم والتعليم في التحركات الثلاثة السابقة هو المعلم , فالتركيز على المعلم ودوره امر بارز ودور الطالب يكمن في تلقي المعلومات واستقبالها بالدرجة الاولى .

د ) تحرك النقاش :
ومحور هذا التحرك يجمع ما بين دور الطالب ودور المعلم ( الطالب يســـأل
والمعلم يجيب ) وهنا يجب أن لا يترك النقاش عائماً بل يكون موجهاً من قبل
المعلم للوصول إلى الهدف المنشود وهذا التحرك يحتاج من المعلم إبداء الرأي
والتعزيز وتصحيح الأخطاء 0
هـ) تحرك التدريب :
ومحور هذا التحرك هو الطالب حيث يقوم المعلم بتقديم التدريبات والتماريـن
للطلبة ويزودهم بإرشادات للوصول للحل وفيما يلي أمثلة من كتاب الصف السابع يحتاج حلها إلى إرشادات المعلم0
مثال (1) : إدا كان س - (1/س) = 3 فما قيمة س2 + (1/س2)
الإرشاد الذي يقوم به المعلم :
أن يربع الطلب الطرفين فيصل إلى الحل
مثال (2) : اجمع : (3/5) - (9) + (1/7)
الإرشاد الذي يقوم به المعلم :
أن يوحد الطالب المقامات فيصل إلى الحل
مثال (3) : اثبت أن س-2 من عوامل س5-4س2 + 5س – 26
الإرشاد الذي يقوم به المعلم :
أن يجد الطالب ق (2) فيصل إلى الحل

و ) تحرك الاستقصاء :
ومحور هذا التحرك عمل الطالب ونشاطه الموجهين من قبل المعلم والأنشطـة
التالية هي أمثلة على تحركات الاستقصاء الذي يستخدمه معلمو الرياضيات في
الميدان لطلبة الصف السابع :
- التوصل إلى خصائص التحويلات الهندسية (الانعكاس، الانسحاب، الدوران )
من خلال إجراء هذه التحويلات عملياً على المثلث والمربع0
- حجم الهرم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع ، استخدم هذا التعميـم


في إيجاد حجم هرم ارتفاعه 53 سم وقاعدته على شكل مثلـــــث
( أطوال أضلاعه 35 ، 35 ، 50 )0
- سبيكة معدنية كروية الشكل نصف قطرها 2,7 سم صهرت وحولت إلى
اسطوانة ارتفاعها 3 ,10 سم احسب طول قطر الاسطوانة الناتجة0

ز ) تحرك إدارة الصف :
وهي تحركات تخص المعلم وحده لأنها تتعلق بضبط الصف وتوفير البيئــة
الصفية الملائمة لولادة المعرفة الرياضية ومن التحركات التي استخدمت من
قبل معلم الرياضيات أثناء تنفيذ المنهاج والمتعلقة بضبط الصف0
- الثواب : ويستخدم المعلم الثواب لتعزيز السلوك المرغوب فيه0
حلويات، نقاط، نجم، عيدان ملونة، قائمة الشرف، كؤوس، منزلاً من البلاستيك، زيادة علامات، إعفاء من بعض الواجبات، تكريم الطالب أمام زملائه، تكريمه أثناء الطابور الصباحي، شكر والديه0
- العقاب :
توقيف الطالب في ركن من أركان الصف لفترة وجيزة
تأنيب الطالب ( ولكن ليس أمام الآخرين )
شكوى الطالب لوالديه، تكليف بأعمال إضافية لها علاقة بالتعليم، إرساله للمدير، تلميحات وإشارات لفظية0
اقتراب جسمي من الطالب، نقل الطالب من مكانه0


2) الاستراتيجيات المتعلقة بتدريس المفاهيم الرياضية :
عند تعليم أي مفهوم رياضي يبدا المعلم باعطاء تعريف للمفهوم أي انه يبدا بتحرك ( التعريف ) ثم يعطي امثلة ايجابية على المفهوم أي انه يقوم بتحــرك ( المثال ) ويتبع هذين التحركين بتحرك ( اللامثال ) أي يعطي امثلة سلبيـــة ( لا امثلة ) على المفهوم ومن المعلمين من يقوم بهذه التحركات ولكن يترتب مختلف ولدى متابعة الباحث لمعلمي الرياضيات للصف السابع احظ ان بعض

المعلمين يستخدم استراتيجية ( تعريف , مثال , لا مثال ) والبعض يستخدم استراتيجية (تعريف , مثال ) والبعض يستخدم استراتيجية (مثال , تعريف ) ويدور الجدل بين معلمي الرياضيات حول مكان التعريف في الاستراتيجية , فنجد معلم الرياضيات للصف السابع يقدم تعريف الزاويتان المتجاورتان ثم يقدم مثال لزاويتان تشتركان في ضلع واحد ثم يقدم لا مثال لزاويتان لا تشتركان في نفس الضلع فيكون استخدام الاستراتيجية التالية :
(تعريف , مثال , لا مثال ) .

3) الاستراتيجيات المتعلقة بالتعميمات :
من الاستراتيجيات الشائعة عند معلمي الرياضيات لتدريس التعميم الرياضي نوعين :
1) الوصول الى التعميم عن طريق الامثلة .
2) الوصول الى التعميم عن طريق الاكتشاف .
وكمثال على تدريس التعميم عن طريق الامثلة من كتاب الصف السابع ( مربع أي عدد اما ان يكون عددا فرديا او يقبل القسمة على (4) .
يطلب المعلم التمعن في مربعات الاعداد التالية :
1 2 = 1
2 2 = 9
5 2 = 25
ثم يطلب المعلم تربيع الاعداد التالية :

7 2 = 000
9 2 = 000
11 2 = 000
يستنتج الطلبة ان مربع أي عدد فردي هو عدد فردي .
2 2 = 4 (4 عدد يقبل القسمة على 4)
4 2 = 16 ( 16 يقبل القسمة على 16)
6 2 = 36 ( 36 يقبل القسمة على 36)





ثم يطلب المعلم تربيع الاعداد التالية :
8 2 =...
10 2 =...
12 2 =...
يستنتج الطلبة ان مربع أي عدد زوجي هو يقبل القسمة على 4 وكمثال على تدريس
التعميم عن طريق الاكتشاف :
يقوم المعلم بالوصول الى نتيجة عامة من خلال بعض الامثلة الخاصة وافضل تعميم يمكن تدريسه بهذا الاسلوب لطلبة الصف السابع ان ( مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الذي عدد اضلاعه ن يساوي (2ن – 4) زاوية قائمة
يطلب المعلم الاجابة عن الاسئلة التالية ويرسم شكلا يوضح الاجابة
كم عدد اضلاع المثلث ؟ .... ما مجموع زوايا المثلث ؟ ...

كم عدد أضلاع الشكل الرباعي ؟ 000 ما مجموع زواياه ؟ 000
كم عدد أضلاع الشكل الخماسي؟ 000 إلى كم مثلث يمكن تقسيمه؟000 ما مجموع زواياه ؟000
كم عدد أضلاع الشكل السداسي ؟000 إلى كم مثلث يمكن تقسيمه ؟000 ما مجموع
زواياه ؟000
ومن خلال هذه الأسئلة نصل إلى التعميم المطلوب ( إلى كم مثلث ينقسم الشكل الذي
عدد أضلاعه)

4) الاستراتيجيات المتعلقة بتدريس المهارات والخوارزميات :
يلعب تعليم المهارات الرياضية دوراً مهماً في تدريس الرياضيات فإذا لم يطور
الطالب ويحسن مهارته في أداء الأعمال الرياضية فإن ذلك سيعيق تعلمه للرياضيات
وتعم الشكوى هذه الأيام أوساط المتعلمين والتربويين وأولياء الأمور من العجز




الظاهر عند الطلبة في أداء المهارات الأساسية ويعزو الباحث أسباب ذلك إلى ما
يلي :
1) النقص الواضح في اهتمام المتعلمين بتعلم المهارات مع ظهور الآلات الحاسبة
وأجهزة الحاسوب والبرامج المحوسبة0
2) وسائل التعليم غير الفعالة التي يتبعها المعلمون في تعليمهم المهارات الرياضية
التي لا تستثير دافعية الطلبة وحماسهم إذ أن الإستراتيجية الجيدة في تدريــس
المهارات الرياضية هي الإستراتيجية التي تعتمد على التدريب وتثير حمـــاس
الطلبة0
3) لإزالة الشكوك والغاربة والاستهجان لدى الطالب نحو المهارة لا بد من صقل
خبرات الطالب ليصبح ممتلكاً لهذه المهارة0

إن دور المعلم مهم في إكساب طلابه مهارات يحويها المنهاج عند التنفيذ لقد لاحظ
الباحث إن الوحدة السابعة من كتاب الصف السابع مليئة بالمهارات التي يجـــب
التركيز عليها ومنها :
- مهارة قياس زاوية معلومة0
- مهارة تنصيف زاوية معلومة0
- مهارة إقامة عمود على مستقيم من نقطة مفروضة عليه0
- مهارة إنزال عمود على مستقيم من نقطة خارجة عنه0
- مهارة تنصيف قطعة مستقيمة0
وفي الوحدة الثامنة لا بد من التركيز على المهارات التالية :
- إيجاد مجموعة الحل للجمل المفتوحة0
- حل المعادلات من الدرجة الأولى والتحقق من صحة الحل0
- تكوين معادلة بمتغير واحد من مسألة كلامية0
وعند تدريس المهارات على المعلم أن يقوم بتحليل الأخطاء لدى الطلبة في المهارات والمفاهيم الأساسية ولعلاج الضعف لا بد من تشخيصه والوقوف على




أسبابه ووضع برامج علاجية خاصة به وقد لاحظ الباحث أثناء تنفيذ منهاج الرياضيات للسابع الأساسي أنماط من الأخطاء لا بد من علاجها في حينــه وأهمها :
1) أخطاء الخلط بين المفاهيم ( الزوايا المتجاورة والمتبادلة والمتحالفة والمتتامة والمتكاملة000)
2) ضعف في التحليل إلى العوامل وعدم التمييز بين معامل س2 ومعامل س0
3) أخطاء في استدعاء الحقائق والقوانين0
4) أخطاء في كتابة مجموعة الحل0
5) أخطاء الصفر (0 × 5=5) ( 0-5=5)
6) أخطاء الخوارزميات المنقوصة فيقوم الطالب بتنفيذ المهارة بأسلوب مناسب ولكنه لا يصل إلى الحل0
7) أخطاء تعزى إلى الصعوبات0
8) أخطاء في عدم القدرة على إتمام البرهان0
9) أخطاء بسبب القصور في المتطلبات السابقة0
10) أخطاء في التطبيق0

5) الاستراتيجيات المتعلقة بحل المسألة الرياضية :
تعد استراتيجية جورج بوليا هي الاستراتيجية التي يتبعها معلموا الرياضيات في حل امسألة الرياضية حيث يمر المعلم باربعة مراحل اثناء حل المسالة الرياضية وهذه الماحل هي :
أ ) فهم المسألة :
يسال المعلم في هذه المرحلة ما هو المطلوب , ما هو المجهول , منا هي المعطيات , هل استطيع ان ارسم شكلا واصح عليه الرموز , كيف يمكن ترجمة الصياغة اللفظيف الى رموز

ب ) تنفيذ خطة للحل :
ان تنفيذ الخطة من اسهل خطوات حل المسألة خاصة اذا ادرك الطالب خطة الحل ادراكا صحيحا وهنا دور المعلم يسال ودور الطالب يجيب حتى يتم الوصول للاجابة الصحيحة
د ) مراجعة الحل :
يتم التحقق من صحة الحل بالتعويض او من خلال السير بخطوات الحل عكسيا ومعظم الاسئلة الواردة في كتاب الصف السابع يمكن التحقق من صحة الحل بهذه الطريقة وعند حل المسـألة الرياضية يجب ان يضع معلم الرياضيات في ذهنه تعليم الطالب التفكير الابتكاري ويسير في الحل حسب طبيعة المسالة ويختار الاستراتيجية المناسبة لها , ومن هذه الاستراتيجيات :
- خمن واختبر
- استخدم متغير
- انظر الى النمط
- اعمل قائمة
- شكل جدول
- ارسم شكلا
- ارسم مخطط سهمي
- حل المسألة عن طريق مسألة اسهل
- استخدم خصائص الاعداد
- استخدم التحليل البعدي والاحداثياث
- استخدم النماذج
- استخدم التماثل
- حل المسألة بصورة عكسية
- كون شجرة بيانية

7) التعلم التعاوني ( الرمزي ) :
يستخدم معلمو الرياضيات في المرحلة الاساسية طريقة التدريس باستخدام العمل الجماعي (الرمزي ) من خلال تقسيم طلبة الصف الى مجموعات بحيث يتراوح عدد كل مجموعة من 3 الى 7 طلاب وتقوم كل مجموعة بانجاز اعمال ومهام يحددها معلم الرياضيات وهذه المهام تكون متشابهة ومترابطة ويكمل بعضها بعضا ويختار المعلم لكل مجموعة قائدا .او ممثلا عنها ليعرض ما قامت به مجموعته امام المجموعات الاخرى وقد يحتاج عمل المجموعالت وقتا يزيد وقت الحصة المخصص مما يستدعي معلم الرياضيات الى التنسيق مع مدير المدرسة ليكون العمل في حصتين متتاليتين ويرى الباحث ان استخدام هذه الطريقة قد انتشر في مدارسنا حديثا وذلك عن طريق الدورات التدريبية للمعلمين التي يشرف عليها مركز التدريب التربوي في وزارة التربية والتعليم .

- متى تستخدم طريقة التعلم الرمزي :
يستخدم معلم الرياضيات هذه الطريقة عندما يجد مهام او اعمال يرغب من تلاميذه القيام بها على نحو افضل باستخدام مجموعات صغيرة بدلا من استخدام الاساليب التقليدية فبعطي المعلم صورة اجمالية عن موضوع الدرس وعناصره والاهداف الخاصة للموضوع وذلك في الدقائق العشر الاولى من وقت الحصة وبعد انجاز المجموعات لمهامها وعرض انجازاتها ومناقشتها يجري المعلم تقويم ختاميا في الجزء الاخير في الحصة للوقوف على مدى تحقق الاهداف السلوكية او النتاجات التعليمية الخاصة بموضوع الدرس وفيما يلي خطة يومية لحصة رياضيات استخدم فيا طريقة العمل الجماعي وكانت الخطة حسب النموذج التالي :







عنوان الدرس التقاطع والاتحاد والتتام
الاهداف الخاصة ...
موجز لمحتوى الدرس ...
الاعمال المخصصة لكل مجموعة ...
عدد طلاب الصف ...
عدد طلاب كل مجموعة ...
ادارة المجموعات ...
التسهيلات المتاحة ...
مخطط للغرفة الصفية ...
التقويم ...

كان دور المعلم في هذه الحصة القيام بالتنقل بين المجموعات دون ترتيب او نظام معين حتى يطلع على عمل كل مجموعة ويرصد تقدمها وقد يطرح بعض الأسئلة ويقوم بإعطائهم معلومات اضافية او ارشادات وعليه اثناء توقفه عند احدى المجموعات ان لا يغفل عن مراقبة بقية المجموعات لضمان المحافظة على النظام اذا ما شعر بان احدى المجموعات كثيرة الفوضى او تعيق العمل .
ويرى الباحث ان التدريس باستخدام طريقة التعلم التعاوني ذو فوائد تربوية وتعليمية جمة ولا بد من ممارستها اثناء تنفيذ منهاج الرياضيات مهما كان واقع مدارسنا التربوي, على المعلم ان يكيف الظروف الصفية من حيث حجم الغرفة , عدد الطلاب , اكتظاظ المقاعد وثباتها ومن مزايا هذه الطريقة :-
- يتعلم الطلبة العمل التعاوني
- يتعلم الطلبة من بعضهم البعض وهذا يعمل على تحسين مستواهم وزيادة قدراتهم الرياضية فيستفيد بطيئو التعلم من ذلك .
- احترام بعضهم البعض .
- يعتمد الطلبة على أنفسهم في الحصول على المعلومات بدلا من الاعتماد على المعلم .




- احترام بعضهم البعض .
- يعتمد الطلبة على أنفسهم في الحصول على المعلومات بدلا من الاعتماد على المعلم
- تتيح للمعلم تصحيح الأخطاء الفردية من خلال التنقل بين المجموعات .
- تمكن المعلم من تصميم سلسلة من الأعمال والمهام التي تناسب حاجات الطلاب
وقدراتهم .

دور المعلم في تنفيذ المنهاج :

تسمى العملية العامة للانتقال من المنهاج الذي يتم تخطيطه للتعليم المدرسي الفعلــي
عملية التنفيذ وتتضمن الإجراءات الضرورية لاعتبار المنهاج موضوعاً للتعليم الإضافي
وأساسا للتنبؤ بنتائج التعلم المقصودة ويعتبره المعلمين أداة لتطوير طرق التعلم الصفي
وأساليبه ونشاطاته التي تلائم مجموعات الطلبة وتساعد في تحقيق الأهداف المرسومة0
إن ما يعلمه المعلمون داخل غرفة الصف يسمى أحياناً المنهاج الفعلي إن المعلميــن
باعتبارهم منفذين المنهاج هم وسطاء لنقل أفكار الكتاب المدرسي الذي وضعه الآخرون
وهم الأقدر على تطوير المنهاج الذي يناسب الطلاب والمعلم هنا مطالب بالتعبير عن رايه
فيما يتعلق بمشكلات المنهاج وعيوبه لأنه المنفذ الأول له وهو مطالب أيضاً بحكـــم
ممارسته للمهنة أكثر من غيره الكشف عن جوانب القصور في المنهاج وغالباً ما تأتي
أفكار المعلم ومفاهيمه وخبراته ومعتقداته تختلف عن مفاهيم ومعتقدات مؤلف الكتاب ،
إن اتصالات المعلمين ببعضهم تجعلهم يتبادلون الرأي حول الكتاب المدرسي وأثره على
الطلاب وما يصادفونه أثناء تدريسهم له من صعوبات وتسهيلات ومن قوة ومن ضعف ،
إن المعلمين بحكم احتكاكهم المباشر واليومي مع الطلاب هم أدرى بحاجات الطــــلاب
وميولهم وهم الذين يحددون بصورة جلية الخبرات التعليمية الحقيقية التي يتعلمها الطلبة
داخل الصف وخارجه ومع ذلك تحاول الأنظمة التربوية تضييق المجال أمامهم في اختيار
هذه الخبرات وذلك عندما تؤكد على ضرورة سيرهم بجمود وفق مقررات دراسيـــة لا
يخرجون عنها وفرض خطط التدريس عليهم من هيئات الإشراف المختلفة وقد أثبتـــت





الدراسات أن المعلمين إذا شعروا بأن المنهاج بأن المنهاج يخرجهم عن الطريقة التــي
ألفوها واطمأنوا إليها فأنهم يقومون تنفيذه وإذا فرض عليهم نفذوه كارهين إن دور المعلم
في تنفيذ المنهاج يكون غالباً مقيدا بآراء ومعتقدات جماعات أقوى منهم وإن لم تكن هذه
الجماعات أكفأ منه أو أقد فالمعلم كممارس ميداني أدرى بحركة التغيير الدائمة فــــي
مجتمعه والتي تؤثر بصورة مباشرة على تنفيذه المنهاج باعتباره حلقة وصل بين المنهج
والتغيير إذا المطلوب من المعلم شاء أم أبى أن يضيف شيئا من ذاته وأن يمنح طلابه كل
خبراته من أجل تحسين نواتج العملية التعليمية التعلمية وهو مطالب بإيجاد إطار فكـري
بين عمليات التخطيط وعمليات التنفيذ ( الذين يطورون والذين يطبقون ) وعندما يحـور
المعلم الكتاب ويضيف من عنده ما يراه مناسب لتلاميذه نلمح تباين يقل أو يتسع بين معلم
أو آخر0 والمعلم الذي يتمتع بالخبرة العميقة والإلمام بمشاكل التعليم يجعلنا نطمئن إليه
عندما يقرر متى وكيف يستطيع تهيئة الجو المناسب لمرور الطلاب في خبرات تربويــة
تؤدي إلى نموهم المتكامل ويستطيع تفادي نواحي الضعف في المنهاج 0 ومعلــــــم
الرياضيات كغيره من المعلمين يستطيع أن يضيف من ذاته أثناء تنفيذ منهاج الرياضيـات
يستطيع أن يغرس في نفوس طلابه العادات والتقاليد المحمودة فيعلمهم من خلال مسائـل
الرياضيات الصدق، الأمانة، الطاعة، العدالة، بر الوالدين التعاون، المحافظة على حــق
الجار، يستطيع من خلال صياغة المسائل اللفظية أن يعلمهم الوطنية ، الانتماء ، الشجاعة
الكرم ولما كان للمعلم أهمية كبرى في تنفيذ المنهاج نجد أن المؤلفين حريصين كــــل
الحرص على تدريب المعلمين الذين ينفذون المنهاج وهذه من أصعب المهام التي تضــع
المؤلفين أمام تحديات جسام لأن تغير مفاهيم المعلم وتصوراته لتكون أقرب إلى المنهاج
هي عملية ليست سهلة ولمعلم ليس بالضرورة أن يفهم المنهاج كمن خططه أو دربــه
إن الفجوة واسعة بين واضعي المنهاج ومنفذيه إن لمخططي المناهج دوراً أساسياً فــي
عملية تدريب المعلمين وحين يكون من الصعب وصولهم إلى المعلمين فإن دورهم قــد
يقتصر على تدريب المشرفين التربويون المركزيين ( مشرفين على مستوى وزارة التربية
والتعليم وعلى مستوى مديريات التربية ) ثم يقوم هؤلاء المشرفين بدورهم بتدريـــب
المعلمين في دورات محلية ومتابعة المعلمين في المدارس أن تدريب المعلمين على تنفيذ