منتديات الأستاذ التعليمية التربوية المغربية : فريق واحد لتعليم رائد

- - Help Maths (https://www.profvb.com/vb/t107951.html)

بين أن العدد 1+18^2 قابل للقسمة على 5.(18^2 هي 2 أس 18)

2- ليكن n عدد صحيح طبيعي حيث :
n-2 يقبل القسمة على 3
n-3 يقبل القسمة على 5
n-5 يقبل القسمة على 7
بين أن العدد n-68 يقبل القسمة على 3x5x7

رد: Help Maths

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة fastly (المشاركة 597329)

بين أن العدد 1+18^2 قابل للقسمة على 5.(18^2 هي 2 أس 18)

2- ليكن n عدد صحيح طبيعي حيث :
N-2 يقبل القسمة على 3
n-3 يقبل القسمة على 5
n-5 يقبل القسمة على 7
بين أن العدد n-68 يقبل القسمة على 3x5x7

السلام عليكم

سأحاول أن أفسر لكم الجواب رغم أنني لست
لا أجيد الكتابة بالرموز الرياضية

التمرين الأول

2أس 18 تساوي 2أس 6 الكل أس 3
و 2 أس 6 يساوي 64

نقوم بتعميل
64 أس 3 زائد 1 أس 3
نحصل على جداء أحد عوامله هي
64 + 1
أي 65
و بما أن 65 يقبل القسمة على 5 فان الجداء المحصل عليه
يقبل القسمة على 5
و منه فان العدد
2 أس 18 زائد 1 يقبل القسمة على 5

أتمنى أن تفهمني
و تعيد الحل بطريقة رياضية صحيحة

يتبع
التمرين الثاني

رد: Help Maths

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة fastly (المشاركة 597329)

2- ليكن n عدد صحيح طبيعي حيث :
n-2 يقبل القسمة على 3
n-3 يقبل القسمة على 5
n-5 يقبل القسمة على 7
بين أن العدد n-68 يقبل القسمة على 3x5x7

n=3a+2
n=5b+3
n=7c+5
a ; b ; c أعداد صحيحة طبيعية
اذن
35n=105a+70
21n=105b+63
15n=105c+75

نجمع أطراف المتساويات الثلاث
كالتالي و طرفا طرفا
الثاني ة زائد الثالثة ناقص الأولى
ستحصل على
n=105t+68
t هي b+c ناقص a
و منه نستنتج أن
n- 68=105t
اذن n-68 يقبل القسمة على 105
و
105 = 3x 5x 7

حظ موفق ان شاء الله

رد: Help Maths

Merci beauoup et infiniment

رد: Help Maths

n-68 = n-2-66 = n- 3- 65 = n - 5 - 63
66 من مضاعفات 3
65 من مضاعفات 5
63 من مضاعفات 7
و 3 و 5 و 7 أعداد أولية
إذن: n - 68 من مضاعفات 3 و 5 و 7 أي من مضاعفات 3×5×7